小升初奥数-定义新运算(打印资料)

导读:第一讲:定义新运算,一定义新运算,基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算,基本思路:严格按照新定义的运算规则,转化为加减乘除的运算,算过程、规律进行运算,关键问题:正确理解定义的运算符号的意义,注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序,②每个新定义的运算符号只能在本题中使用,二定义新运算分类,1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其

小升初奥数-定义新运算(打印资料)

第一讲:定义新运算

2014/5/16

知识点拨

一定义新运算

基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运

算过程、规律进行运算。

关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

二定义新运算分类

1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合

??橐?、直接运算型

例1、若A*B表示?A?3B???A?B?,求5*7=

P?Q【巩固】 ,求3*(6*8)= 1、P、Q表示数,P*Q表示

2

【巩固】 2、规定运算“☆”为:若a>b,则a☆b=a+b;若a=b,则a☆b=a-b+1;若a

那么,(2☆3)+(4☆4)+(7☆5)=

例2、 “△”是一种新运算,规定:a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。如果1△2=5,

2△3=8,那么6△1OOO的计算结果是________。

【巩固】 1、若用G(a)表示自然数a的约数的个数,如:自然数6的约数有1、2、3、6,共4个,记作

G(6)=4,则G(36)+G(42)= 。

??槎?、反解未知数型

例1、 如果a△b表示(a?2)?b,例如3△4?(3?2)?4?4,那么,当a△5=30时, a=.

巩固1、规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=

巩固2、对于数a、b、c、d,规定,=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x>=7,求x的值。

1

??槿?、观察规律型

? 例1、有一个数学运算符号?,使下列算式成立:2?4?8,5?3?13,3?5?11,9?7?25,求7?3?

巩固1、规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=

??樗?、综合型题目

例1、 已知:10△3=14, 8△7=2,

315△?1,根据这几个算式找规律,如果△x=1,那么x=. 448

巩固1、64?2?2?2?2?2?2表示成f?64??6;243?3?3?3?3?3表示成g?243??5.试求下列的值:

(1)f?128??)?g(27)?6; (2)f(16)?g() (3)f(

(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:f(x?y)?f(x)?f(y).

习题一:

1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9=

2.设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)=

3.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。那么

7*4=

2

4、设a⊙b=4a-2b+

1ab,求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。 25、

<1,2,3,x>=2,求x的值。

6、

7、

8、如果m,n表示两个数,那么规定:m¤n=4n-(m+n)÷2。求3¤(4¤6)¤12的值。

9、 对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差,定义为a☆b,

即a☆b=[a,b]-(a,b)。比如,10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2, 那么10☆14=70-2=68。(1)求12☆21的值;(2)已知6☆x=27,求x的值。

10、 对任意的数a,b,定义:f(a)=2a+1, g(b)=b×b。(1)求f(5)-g(3)的值;

(2)求f(g(2))+g(f(2))的值;(3)已知f(x+1)=21,求x的值。

3

习题二

1. 设a,b表示两个不同的数,规定a?b?3a?4b.求(8?7)?6= 2. 定义运算?为a?b=5×a?b?(a?b).求11?12=

13. a,b表示两个数,记为:a※b=2×a?b?b.求8※(4※16)= 44. 设x,y为两个不同的数,规定x□y?(x?y)?4.求a□16=10中a的值.

a?b.求2?10?10的值. a?bP?Q3?46. P,Q表示两个数,P※Q=,如3※4==3.5.求?4※(6※8);?如果x※(6※8)=6,那

22么x??

5. 规定a?b?7. 定义新运算x⊕y?x?1.求3⊕(2⊕4)的值. y8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16,10?6=26,6?10=22,18?14=50. 求7?3=?

9. “▽”表示一种新运算,它表示:x?y?10. a?b?11?.求3▽5的值. xy(x?1)(y?8)a?b,在x?(5?1)?6中.求x的值. a?b11. 规定x?y?xA?x?y,而且1?2=2?3.求3?4的值. xy12. 规定a⊕b?a?(a?1)?(a?2)???(a?b?1),(a,b均为自然数,b?a).如果x⊕10=65,

那么x??

13. 对于数a,b规定运算“▽”为a?b?(a?3)?(b?5).求5?(6?7)的值.

14. x,y表示两个数,规定新运算“?”及“△”如下:x?y?6x?5y,x△y?3xy.求(2?3)△4的

值.

第二讲 一元一次方程的概念和解法

一、知识点讲解: 一、相关概念

1、方程:含 的等式叫做方程 ..

(1)是等式(含有等号的式子); 方程满足两个条件??(?2)等号的左边或右边含有未知数.[来源:Zxx

4

2、方程的解:使方程的等号左右两边相等的 ,就是方程的解。 ...........3、解方程:求 的过程叫做解方程。 ....

4、一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程。 ........1.注意:由一元一次方程的定义可知,必须满足两个条件: ....

① 要是等式,② 要含有一个未知数;③未知数的最高次数为1 二、等式的性质:

性质1:①方程两边都加上或减去同一个数或式子,结果仍相等。 如果a?b,那么a?c? ;

性质2:②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数,结果仍相等。 如果a?b,那么ac? ;如果a?b?c?0?,那么例题讲解:

例1、利用等式的性质解下列方程

(1) x-5=6 (2)0.3x=45 (3)0.5x-x=3.4 (4)?

针对性练习:

利用等式的性质解下列方程: (1)x-12=-4 (2)

a? . c1x?5?4 32x??3 (3)-2x=-5x+7 (4) 3+4x=17 3 三、一元一次方程的解法: 合并同类项、移项、去分母、去括号

典型例题: 例1(合并同类项和移项)解方程 (1)3x+3-2x=7; (2)

(4)3x+7=32-2x (5) 3x+20=4x-25 (6)

例2、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?

5

11x+x=3; (3)5x-2-7x=8; 4231x?4?x 22

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